گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطهٔ $y=x\left| x-2 \right|$، در یک بازه، نزولی است. ضابطهٔ معکوس آن در این بازه، کدام است؟

1 ) 

$1-\sqrt{1+x};x\langle 0$

2 ) 

$1-\sqrt{1+x};x\langle 1$

3 ) 

$1+\sqrt{1+x};0\langle x\langle 1$

4 ) 

$1-\sqrt{1+x};0\langle x\langle 1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع را به صورت دو ضابطه‌ای نوشته و آن را رسم می‌کنیم.

$y=x\left| x-2 \right|=\left\{ \begin{matrix}   {{x}^{2}}-2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 2  \\   -{{x}^{2}}+2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\langle 2  \\\end{matrix} \right.$

تابع در بازهٔ $1\langle x\langle 2$ نزولی است که برد آن در این فاصله، $0\langle y\langle 1$ خواهد بود. پس دامنهٔ تابع معکوس آن در این فاصله، $0\langle x\langle 1$ است که مربوط به ضابطهٔ $y=-{{x}^{2}}+2x$ می‌باشد.

$y={{x}^{2}}+2x\Rightarrow -y={{x}^{2}}-2x$

$\Rightarrow 1-y={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=1-y$

$\xrightarrow{1\langle x\langle 2}x-1=\sqrt{1-y}\Rightarrow x=1+\sqrt{1-y}$

$\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=1+\sqrt{1-x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(0\langle x\langle 1)$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی