خط در نقطه‌ی بر دایره‌ای مماس است. اگر خط یکی از قطرهای این دایره باشد، معادله‌ی این دایره کدام است؟

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

گام به گام نوبت اول کاربرگ آزمون عملکردی پودمان آزمون پیشرفت تحصیلی طرح درس نمونه سوال تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم گزارش کارورزی

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 2: دایره ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

خط $y=-2x-5$ در نقطه‌ی $A(3,-1)$ بر دایره‌ای مماس است. اگر خط $y=3x-5$ یکی از قطرهای این دایره باشد، معادله‌ی این دایره کدام است؟

1 )

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y+4=0$

2 )

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y=0$

3 )

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y=0$

4 )

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+10y-7=0$

نمایش پاسخ

خط مماس بر قطر دایره در نقطه‌ی تماس عمود است، پس شیب قطری از دایره که از $(3,-1)$ می‌گذرد، قرینه و معکوس شیب خط مماس یعنی برابر $\frac{1}{2}$ است. پس معادله‌ $(3,-1)$ برابر است با:

$y-(-1)=\frac{1}{2}(x-3)\Rightarrow y+1=\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}$

معادله‌ی قطر دیگر دایره برابر $y=3x-5$ است و مرکز دایره محل تقاطع این دو قطر است، پس:

$\left\{ \begin{matrix} y=\frac{1}{2}x-\frac{5}{2} \\ y=3x-5 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \frac{1}{2}x-\frac{5}{2}=3x-5\Rightarrow \frac{5}{2}x=\frac{5}{2}\Rightarrow x=1\Rightarrow y=-2$

پس نقطه‌ی $O(1,-2)$ مرکز دایره است. طول شعاع دایره برابر است با:

$AO=\sqrt{{{(3-1)}^{2}}+{{(-1+2)}^{2}}}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$

پس معادله‌ی این دایره به‌صورت زیر است:

${{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}={{\sqrt{5}}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+4y+4=5\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y=0$

گزارش اشکال

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده