نکتهٔ 1: جملهٔ n اُم یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول a و قدرنسبت d به صورت ${{a}_{n}}=a+(n-1)d$  می‌باشد.
نکتهٔ 2: مجموع n جملهٔ اول یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول a و قدرنسبت d به صورت ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)d)$ می‌باشد.
راه‌حل اول:
اگر جملهٔ اول دنباله را a و قدرنسبت را d قرار دهیم، ده جمله با شمارهٔ فرد، دارای جملهٔ اوّل a و قدرنسبت 2d و ده جمله با شمارهٔ زوج، دارای جملهٔ اول a+d و قدرنسبت 2d می‌باشد.
مطابق فرض سؤال داریم:
$\left\{ \begin{matrix}
   {{a}_{1}}+{{a}_{3}}+{{a}_{5}}+...+{{a}_{19}}={{a}_{1}}+({{a}_{1}}+2d)+({{a}_{1}}+5d)+...+({{a}_{1}}+18d)=135  \\
   {{a}_{2}}+{{a}_{4}}+{{a}_{6}}+...+{{a}_{20}}=({{a}_{1}}+d)+({{a}_{1}}+3d)+...+({{a}_{1}}+19d)=150.......  \\
\end{matrix} \right.$
با استفاده از نکتهٔ 2 داریم:
\[\left\{ \begin{matrix}
   \frac{10}{2}(2{{a}_{1}}+9\times 2d)=135\Rightarrow 10{{a}_{1}}+90d=135...........  \\
   \frac{10}{2}(2({{a}_{1}}+d)+9\times 2d)=150\Rightarrow 10{{a}_{1}}+100d=150  \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow 10d=15\Rightarrow d=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}\Rightarrow a=0\]
بنابراین: $a+d=\frac{3}{2}$