به ازای کدام مقدار خط به معادلهٔ بر دایرهٔ مماس است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: دایره ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

به ازای کدام مقدار $m$ خط به معادلهٔ $y=mx+2$ بر دایرهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x=3$ مماس است؟

1 )

$-\frac{4}{3}$ و $0$

2 )

$\frac{4}{3}$ و $0$

3 )

$-\frac{4}{3}$ و $1$

4 )

$\frac{2}{3}$ و $1$

نمایش پاسخ

اگر خطی بر یک منحنی مماس باشد، معادلهٔ حاصل از تقاطع آن‌ها دارای ریشهٔ مضاعف است.

$\begin{align}
& \left\{ \begin{matrix}
y=mx+2 \\
{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x=3 \\
\end{matrix}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{(mx+2)}^{2}}-2x=3 \right. \\
& \Rightarrow {{x}^{2}}+({{m}^{2}}{{x}^{2}}+4mx+4)-2x=3 \\
& \Rightarrow (1+{{m}^{2}}){{x}^{2}}+(14m-2)x+1=0 \\
\end{align}$

برای آن‌که معادلهٔ اخیر دارای ریشهٔ مضاعف باشد، باید:

$\begin{align}
& \Delta =0\Rightarrow {{(4m-2)}^{2}}-4(1+{{m}^{2}})(1)=0 \\
& \Rightarrow 12{{m}^{2}}-16m=0\Rightarrow 4m(3m-4)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m=0 \\
m=\frac{4}{3} \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

گزارش اشکال