گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  این مدرسه منحل یا غیرفعال شده است. لطفا از لیست مدارس مشابه استفاده کنید.

اگر $f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{\left| x \right|}{x}$، ضابطهٔ ${{f}^{-1}}$ کدام است؟

1 ) 

${{f}^{-1}}(x)={{(x+1)}^{2}}+1$

2 ) 

${{f}^{-1}}(x)={{(x-1)}^{2}}-1$

3 ) 

${{f}^{-1}}(x)={{(x-1)}^{2}}+1$

4 ) 

${{f}^{-1}}(x)={{(x+1)}^{2}}-1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: برای به‌دست آوردن ضابطۀ تابع وارون‌پذير $y=f(x)$، ابتدا $x$ را برحسب $y$ به‌دست می‌آوريم و سپس $x$ و $y$ را جابه‌جا می‌كنيم.

ابتدا توجه كنيد كه دامنۀ تابع $f$، بازهٔ $\left[ 1,+\infty  \right)$ است. با این شرط ضابطهٔ تابع $f$ را به‌صورت $f(x)=\sqrt{x-1}+1$ می‌نویسیم. اکنون با استفاده از نکتهٔ بالا داریم:

$y=\sqrt{x-1}+1\Rightarrow y-1=\sqrt{x-1}\Rightarrow {{(y-1)}^{2}}=x-1\Rightarrow x=1+{{(y-1)}^{2}}\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)={{(x-1)}^{2}}+1$

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد