با توجه به قانون دوم نیوتون داریم:

$\begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{net}}=m\vec{a}\left\{ \begin{matrix}
   {{{\vec{F}}}_{net}}={{{\vec{F}}}_{1}}\Rightarrow {{{\vec{F}}}_{1}}=m{{a}_{1}}(2)  \\
   {{{{\vec{F}}'}}_{net}}={{{\vec{F}}}_{1}}+{{{\vec{F}}}_{2}}\Rightarrow {{{\vec{F}}}_{1}}+{{{\vec{F}}}_{2}}=m{{{\vec{a}}}_{2}}(2)  \\
\end{matrix} \right. \\
 & (1),(2)\xrightarrow{\left| {{{\vec{a}}}_{2}} \right|=2\left| {{{\vec{a}}}_{1}} \right|}\frac{\left| {{{\vec{F}}}_{1}}+{{{\vec{F}}}_{2}} \right|}{\left| {{{\vec{F}}}_{1}} \right|}=\frac{\left| {{{\vec{a}}}_{2}} \right|}{\left| {{{\vec{a}}}_{1}} \right|}=2 \\
 & \xrightarrow[\left| {{{\vec{F}}}_{1}} \right|={{F}_{1}}]{\left| {{{\vec{F}}}_{1}}+{{{\vec{F}}}_{2}} \right|=\sqrt{{{{\vec{F}}}^{2}}_{1}+{{{\vec{F}}}_{2}}^{2}}}\frac{\sqrt{{{{\vec{F}}}^{2}}_{1}+{{{\vec{F}}}_{2}}^{2}}}{{{F}_{1}}}=2\Rightarrow F_{2}^{2}=3F_{1}^{2} \\
 & \Rightarrow \left| {{{\vec{F}}}_{2}} \right|=\sqrt{3}\left| {{{\vec{F}}}_{1}} \right|\Rightarrow \frac{\left| {{{\vec{F}}}_{2}} \right|}{\left| {{{\vec{F}}}_{1}} \right|}=\sqrt{3} \\
\end{align}$