باید نقاطی درونی از دامنهٔ تابع را بیابیم که در آن‌ها، $f'$ برابر صفر است یا $f'$ وجود ندارد. دامنهٔ تابع $R-{0}$ است، هم‌چنین تابع در دامنهٔ خود پیوسته است.

$f(x)=\frac{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{x}\Rightarrow f'(x)=\frac{\frac{2x}{2\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\times x-\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{\frac{2x}{2\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\times x-\sqrt{1+{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}}=\frac{\frac{{{x}^{2}}-({{x}^{2}}+1)}{\sqrt{1+{{x}^{2}}}}}{{{x}^{2}}}$

$\Rightarrow f'(x)=\frac{-1}{{{x}^{2}}\sqrt{1+{{x}^{2}}}}\ne 0$

مخرج $f'$ در $x=0$ صفر می‌شود ولی از آن‌جا که این نقطه، عضو دامنه‌ٔ تابع نیست، بنابراین نقطهٔ بحرانی نخواهد بود و تابع نقطهٔ بحرانی ندارد.