در رابطهٔ $\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$ مقدار $y$ را بر حسب $x$ محاسبه میکنیم:
$y={{(2-\sqrt{x})}^{2}}$
نقطهٔ $M$ مختصاتش به صورت $M(x,{{(2-\sqrt{x})}^{2}})$ خواهد بود. مساحت مستطیل را بر حسب $x$ محاسبه کرده و مشتق آن را به دست میآوریم.
$\begin{align}
& S=x{{(2-\sqrt{x})}^{2}} \\
& \Rightarrow {S}'={{(2-\sqrt{x})}^{2}}+x\times 2(2-\sqrt{x})(-\frac{1}{2\sqrt{x}})=0 \\
& \Rightarrow (2-\sqrt{x})(2-\sqrt{x}-\sqrt{x})=0\to x=1,4 \\
& \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x=1\Rightarrow S=1 \\
x=4\Rightarrow S=0 \\
\end{matrix}\Rightarrow {{S}_{Max}}=1 \right. \\
\end{align}$