تابع دارای یک مجانب افقی به معادلهٔ $y=2$ است، بنابراین:
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{2}}+5}{{{x}^{2}}+bx+9}=a\to y=a(majaneb\,ofoghi)\to a=2$
همچنین تابع دارای یک مجانب قائم به معادلهٔ $x=-3$ است پس مخرج کسر به ازای $x=-3$ صفر میشود، یعنی:
${{x}^{2}}+bx+9{{|}_{x=-3}}=0\to 9-3b+9=0\to b=6$
$a+b=2+6=8$