گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حاصل عبارت $A=\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

8

3 ) 

9

4 ) 

11

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مخرج هر یک از کسرها را به‌طور جداگانه گویا می‌کنیم.

$\begin{align}
& A=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{(\sqrt{100}+\sqrt{99})(\sqrt{100}-\sqrt{99})} \\
& \frac{\sqrt{2}-1}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1}+...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}}{1}=\sqrt{100}-1=9 \\
\end{align}$

توجه کنید که در عبارت فوق عبارت‌ها ساده می‌شوند و فقط 1- از عبارت اول و $\sqrt{100}$ از عبارت آخر باقی می‌ماند.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مجتبی محرابی