گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

گزاره زیر را به روش بازگشتی (گزاره‌های هم‌ارز) ثابت کنید:

(برای هر دو عدد حقیقی x و y داریم: ${x^2} + {y^2} + 1 \geqslant xy + x + y$)

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$2{x^2} + 2{y^2} + 2 \geqslant 2xy + 2x + 2y \Leftrightarrow ({x^2} - 2x + 1) + ({y^2} - 2y + 1) + ({x^2} - 2xy + {y^2}) \geqslant 0$

$ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(x - y)^2} \geqslant 0$

$ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} \geqslant 0,{(y - 1)^2} \geqslant 0,{(x - y)^2} \geqslant 0$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

محمد بادپا