گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  لطفا ابتدا به حساب کاربری خود وارد شوید.
  فرم معتبر نیست.

مثلث قائم الزاویه ABC که در رأس A قائمه است و اضلاع قائمه آن $\sqrt 3 $ و 3 می‌باشد را حول وتر آن دوران می‌دهیم. حجم شکل را محاسبه کنید.

1 ) 

$\frac{{3\sqrt 3 \pi }}{2}$

2 ) 

$\frac{{\sqrt 3 \pi }}{2}$

3 ) 

$\frac{{\sqrt {12} \pi }}{2}$

4 ) 

$\frac{{3\sqrt 2 \pi }}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در واقع شکل حاصل به صورت دو مخروط هم قاعده که بهم چسبیده‌اند یکی دارای ارتفاع CH و دیگری دارای ارتفاع BH است. (مطابق شکل زیر)

طبق رابطه فیثاغورس $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \to BC = \sqrt {9 + 3}  = \sqrt {12}  - \sqrt {4 \times 2}  = 2\sqrt 3 $

از طرفی $AH \times BC = AB \times AC \to AH = \frac{{AB \times AC}}{{BC}} \Rightarrow AH = \frac{{3 \times \sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{3}{2}$

پس هر دو مخروط دارای قاعده‌ای به شعاع $\frac{3}{2}$ است.

شکل $V = {V_1} + {V_2} = \frac{1}{3}S \times BH + \frac{1}{3}S \times CH \to $ در مخروط هم‌قاعده هستند $\frac{1}{3}S\underbrace {(BH + CH)}_{BC}$

$ = \frac{1}{3}S \times BC = \frac{1}{3}\left( {{{(\frac{3}{2})}^2} \times \pi } \right) \times 2\sqrt 3  = \frac{3}{2}\sqrt 3 \pi $

تحلیل ویدئویی تست

محسن خشیجان