گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}+x+1}-bx=2$ باشد، مقدار $a+b$ کدام است؟

1 ) 

$4$

2 ) 

$-4$

3 ) 

$6$

4 ) 

$-6$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مخرج مشترک می‌گیریم:

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-2b{{x}^{3}}-b{{x}^{2}}-bx}{2{{x}^{2}}+x+1}=2$

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(a-2b){{x}^{3}}+(2-b){{x}^{2}}-bx}{2{{x}^{2}}+x+1}=2$ 

چون مقدار حد، عددی حقیقی است، پس باید حداکثر درجه‌ی صورت و مخرج برابر باشد.

$a-2b=0\Rightarrow a=2b$ 

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(2-b){{x}^{2}}}{2{{x}^{2}}}=2\Rightarrow 2-b=4\Rightarrow b=-2\Rightarrow a=-4\Rightarrow a+b=-6$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی