همان‌طور که مشاهده می‌کنید میانگین سه داده‌ی 12 و 10 و 8 برابر 10 است که با اضافه شدن این سه داده به داده‌های قبلی میانگین تغییر نمی‌کند، لذا واریانس را در حالت اولیه به دست می‌آوریم، داریم:

حالت اوّل ${{\sigma }^{2}}\frac{{{({{x}_{1}}-\overline{x})}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-\overline{x})}^{2}}}{n}\xrightarrow[\overline{x}=10]{{{\sigma }^{2}}=5}{{({{x}_{1}}-10)}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-10)}^{2}}=5n$ 

حالت جدید ${{\sigma }^{2}}=\frac{{{({{x}_{1}}-\overline{x})}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-\overline{x})}^{2}}+{{(8-\overline{x})}^{2}}+{{(10-\overline{x})}^{2}}+{{(12-\overline{x})}^{2}}}{n+3}\xrightarrow[\overline{x}=10]{{{\sigma }^{2}}=4}\Rightarrow $

$4=\frac{{{({{x}_{1}}-10)}^{2}}+...+{{({{x}_{n}}-10)}^{2}}+{{(8-10)}^{2}}+{{(10-10)}^{2}}+{{(12-10)}^{2}}}{n+3}\xrightarrow{(1)}4=\frac{5n+4+0+4}{n+3}\Rightarrow 5n+8=4n+12\Rightarrow n=4$