در شكل مقابل اگر بدون تغيير محيط و تعداد اضلاع، مساحت شكل را به ‌كمک بازتاب افزايش دهيم، ميزان افزايش مساحت كدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 4: قضیۀ هرون (محاسبۀ ارتفاع‌ها و مساحت مثلث) هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در شكل مقابل اگر بدون تغيير محيط و تعداد اضلاع، مساحت شكل را به ‌كمک بازتاب افزايش دهيم، ميزان افزايش مساحت كدام است؟

1 )

300

2 )

600

3 )

900

4 )

1200

نمایش پاسخ

نكته (مسائل هم پيرامونی يا هم‌محيطی): به كمک بازتاب می‌توانيم با ثابت نگاه داشتن محيط و تعداد اضلاع شكل، مساحت آن را افزايش دهيم.

برای اين كار كافی است اگر دو ضلع XY و YZ باعث تقعر چندضلعی می‌شوند، آن‌ها را نسبت به XZ بازتاب (قرينه) كنيم.

نكته: مساحت مثلث دلخواه ABC برابر است با:

$S=\frac{1}{2}AB\times AC\times \operatorname{Sin}\hat{A}$

ابتدا با بازتاب نسبت محورهای AE و BD مطابق شكل، بدون آن‌كه محيط و تعداد اضلاع شكل تغيير كند مساحت آن را افزايش می‌دهيم.

مساحت شكل به‌اندازه‌ی مساحت‌های چهارضلعی‌های $B{C}'DC$ و $AFE{F}'$ افزایش می‌یابد.

بازتاب ايزومتری است، پس:

$\left\{ _{{{S}_{B{C}'DC}}=2{{S}_{BCD}}=2\times \frac{1}{2}\times 20\times 30\times \operatorname{Sin}{{150}^{\circ }}=300}^{{{S}_{AFE{F}'}}=2{{S}_{AEF}}=2\times \frac{1}{2}\times 20\times 30\times \operatorname{Sin}{{90}^{\circ }}=600} \right.$

بنابراين ميزان افزايش مساحت برابر است با: $S=600+300=900$