گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=g(\sqrt{x})$ و ${g}'(x)=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$، حاصل ${f}''(3)$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{8}$

2 ) 

$\frac{1}{6}$

3 ) 

$\frac{1}{2}$

4 ) 

$\frac{1}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: اگر $y=(fog)(x)$ آنگاه: ${y}'={g}'(x).{f}'(g(x))$

از طرفین $f(x)=g(\sqrt{x})$ نسبت به متغیر $x$ مشتق می‌گیریم.

با توجه به آن‌که ${g}'(x)=x\sqrt{1+{{x}^{2}}}$ و با توجه به این‌که ${f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\times {g}'(\sqrt{x})$، داریم:

${f}'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}.\sqrt{x}\sqrt{1+{{(\sqrt{x})}^{2}}}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{2}\sqrt{1+x}$

حال مشتق دوم را به‌ازای $x=3$ به‌دست می‌آوريم: 

${f}''(x)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2\sqrt{x+1}}=\frac{1}{4\sqrt{x+1}}\Rightarrow {f}''(3)=\frac{1}{8}$

صفحۀ ۹۶ حسابان ۲ 

تحلیل ویدئویی تست