نقطهٔ $A$ را به اندازهٔ بردار $\overline {MN} $ که طول آن 5 است انتقال می‌دهیم تا نقطهٔ $A'$ به دست آید. پس $A'(6,3)$. اگر بازتاب $A'$ نسبت به محور $x$ها را ${A_1}$ بنامیم، آن‌گاه ${A_1} = (6, - 3)$ و ${A_1}N = A'N(1)$.

چهارضلعی $AMNA'$ متوازی‌الاضلاع است، پس طول مسیر $AMNB$ با طول مسیر $AA'NB$ برابر است و داریم:

$AMNB$ طول مسیر $ = AA'NB$ طول مسیر

$ = AA' + A'N + NB\underline{\underline {(1)}} AA' + {A_1}N + NB\,\,\,\,(2)$

در مثلث ${A_1}NB$ بنا بر نامساوی مثلثی داریم: 

${A_1}N + NB \ge {A_1}B\,\,\,\,\,(3)$

از روابط (2) و (3) نتیجه می‌شود طول مسیر، زمانی کم‌ترین مقدار ممکن است که مثلث ${A_1}NB$ به یک پاره‌خط راست تبدیل شود؛ به بیان دیگر $N$ روی پاره‌خط ${A_1}B$ قرار گیرد.

در این صورت، طول کوچک‌ترین مسیر برابر است با $AA' + {A_1}B$ و از آن‌جا که ${A_1}B = \sqrt {{{(6 - 15)}^2} + {{( - 3 - 9)}^2}}  = \sqrt {225}  = 15$خواهیم داشت:

$AMNB$ کم‌ترین اندازهٔ خط شکستهٔ $ = AA' + {A_1}B$

$ = 5 + 15 = 20$