گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\sin (x+y)=-\frac{3}{5}$ و $x-y=\frac{\pi }{3}$ باشد $cos2y$ کدام است؟ $(\pi  \lt x+y \lt \frac{3\pi }{2})$

1 ) 

$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$

2 ) 

$\frac{3\sqrt{3}+4}{10}$

3 ) 

$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$

4 ) 

$\frac{-4-3\sqrt{3}}{10}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از اتحادهای مثلثاتی داریم:

$\begin{align}
  & {{\sin }^{2}}(x+y)+{{\cos }^{2}}(x+y)=1\Rightarrow {{(-\frac{3}{5})}^{2}}+{{\cos }^{2}}(x+y)=1 \\
 & \Rightarrow {{\cos }^{2}}(x+y)=\frac{16}{25}\xrightarrow{x \lt x+y \lt \frac{3\pi }{2}}\cos (x+y)=-\frac{4}{5} \\
\end{align}$

از طرفی:

 $\begin{align}
  & \text{cos2y=cos((x+y)-(x-y))} \\
 & \text{=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y)sin(x-y)} \\
 & \text{=(-}\frac{4}{5}\text{)(}\frac{1}{2}\text{)+(-}\frac{3}{5}\text{)(}\frac{\sqrt{3}}{2}\text{)=}\frac{-4-3\sqrt{3}}{10} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری