در شکل زیر مرکز دایره است و زاویه‌های ، و همگی با هم مساوی هستند. اگر و بر دایره مماس باشند، کدام مثلث‌ها با هم هم ‌نهشت هستند؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

فصل 3: استدلال و اثبات در هندسه ریاضی نهم متوسطه اول درسنامه آموزشی این مبحث

در شکل زیر $O$ مرکز دایره است و زاویه‌های ${{O}_{1}}$،${{O}_{2}}$ و ${{O}_{3}}$ همگی با هم مساوی هستند. اگر $AB$ و $BC$ بر دایره مماس باشند، کدام مثلث‌ها با هم هم ‌نهشت هستند؟

1 )

مثلث‌های ABO و BMO

2 )

مثلث‌های CMO و BMO

3 )

مثلث‌های ABO و CMO و BMO

4 )

اطلاعات مسئله برای اثبات هم‌ نهشتی کامل نیست.

نمایش پاسخ

با توجه به اینکه AB و BC بر دایره مماس‌اند، شعاع‌های OA و OM بر آن‌ها عمود هستند؛ بنابراین در مثلث‌های ABO و BMO زاویه‌های قائمه برابر داریم. همچنین OA و OM هر دو شعاع دایره‌اند و برابرند و طبق صورت سؤال زاویه‌های مرکزی ∠AOB و ∠BOM نیز مساوی‌اند. پس مثلث‌های ABO و BMO به روش زاویه–ضلع–زاویه هم‌نهشت‌اند، بنابراین گزینه 1 درست است. گزینه 2 نادرست است زیرا برای هم‌نهشتی مثلث‌های CMO و BMO اطلاعات کافی وجود ندارد.

گزینه 3 نیز نادرست است چون هم‌نهشتی مثلث سوم قابل اثبات نیست.

گزینه 4 غلط است زیرا اطلاعات مسئله برای اثبات هم‌نهشتی گزینه 1 کافی می‌باشد.

گزارش اشکال