راه اول :خارج قسمت را $ Q(x) $ و باقیمانده را $ R(x) $ در نظر بگیرید، آنگاه داریم؛ $ (x^2 - 1) Q(x) + R(x) = x^{1395} + x^2 + 7 $
این معادله به ازای همه مقادیر x برقرار است. یک راه حل سریع برای حل این مساله آن است که معادله فوق را به ازای ریشه های خارج قسمت یعنی 1+ و 1- بررسی کنیم. اگر x=1 باشد، داریم؛
$ (1^2 - 1)Q(x) +R(x) = 1^{1395}+1^2 + 7 \rightarrow R(1)=9 $
اگر x=-1 باشد، داریم؛
$ ((-1)^2 - 1)Q(x) + R(x) =(-1)^{1395} + (-1)^2 +7 \rightarrow R(-1)=7 $
از بین گزینه ها فقط $ R(x)=x+8 $ به ازای x=1 برابر 9 و به ازای x=-1 برابر 7 است.
راه دوم:
$x^2-1=0 \to x^2=1 \to x^{1395} +x^2 +7=x(x^{1394})+x^2+7=x(x^2)^{697}+x^2+7=x(1)^{697}+1+7=x+8$