نکته: برای حل یک معادلۀ گنگ، ابتدا با توان‌رسانی، رادیکال(ها) را حذف می‌کنیم. سپس معادلۀ حاصل را حل می‌نماییم. در پایان قابل قبول بودن جواب‌های به دست آمده را بررسی می‌کنیم.

با جایگذاری $A={{x}^{2}}+4x$ در معادلۀ $\sqrt{{{x}^{2}}+4x+13}={{x}^{2}}+4x-7$، داریم: $\sqrt{A+13}=A-7$ ابتدا دقت کنید که چون رادیکال نامنفی است، پس$A-7\ge 0$؛ یعنی$A\ge 7$. حال با به توان ۲ رساندن دو طرف داریم:

$A+13={{(A-7)}^{2}}\Rightarrow A+13={{A}^{2}}-14A+49\Rightarrow {{A}^{2}}-15A+36=0\Rightarrow (A-3)(A-2)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    A=12  \\    A=3  \\ \end{matrix} \right.$

 چون $A=3$ در معادلۀ اصلی صدق نمی‌کند، پس تنها مقدار $A=12$ قابل قبول است، حال با توجه به اینکه $A={{x}^{2}}+4x$ داریم:

${{x}^{2}}+4x=12\Rightarrow {{x}^{2}}+4x-12=0\Rightarrow (x+6)(x-2)=0\Rightarrow x=2,-6$ 

هر دو مقدار در معادلۀ سؤال صدق می‌کند و قابل قبول‌اند. پس مجموعه جواب به صورت $\left\{ -6,2 \right\}$ است.