گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

زوج مرتب $(b,a)$ کدام باشد تا تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}    a{{x}^{2}}+2bx+2\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right| \gt 1  \\    4b+a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right|=1  \\    b- a{{x}^{3}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,\left| x \right| \lt 1  \\ \end{matrix} \right.$ در $R$ مشتق‌پذیر باشد؟

1 ) 

$(1,-1)$

2 ) 

$(-1,1)$

3 ) 

$(\frac{1}{3},1)$

4 ) 

چنین $a$ و $b$ ای وجود ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$ باید در $x=1$ و $x=-1$ پیوسته باشد. پس:

$\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(1)\Rightarrow a+2b+2=4b+a=b-2a\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=1  \\    a=-1  \\ \end{matrix} \right.$ 

$\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(-1)\Rightarrow b+2a=4b+a=a-2b+2\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    b=\frac{1}{3}  \\    a=1  \\ \end{matrix} \right.$

پس $a$ و $b$ ای وجود ندارد.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی