گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

كدام‌يک از گزينه‌های زير مثال نقض ندارد؟ 

1 ) 

اگر $ab=0$، آنگاه $a=0$ و $b=0$.

2 ) 

مقدار عبارت ${{3}^{n}}+4$ برای عدد طبیعی $n$، عددی اول است.

3 ) 

اگر $a$ و $b$ اعدادی گنگ باشند، آنگاه $a+b$ عددی گنگ است.

4 ) 

حاصل‌ضرب سه عدد صحيح زوج متوالی، مضرب ۴۸ است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: به مثالی كه نشان می‌دهد يک حكم در حالت كلی درست نيست، مثال نقض می‌گويند.

ابتدا درستی گزينۀ ۴ را اثبات می‌كنيم:

اگر فرض کنیم $a=2k$، $b=2k+2$ و $c=2k+4$، آنگاه داریم:

$abc=(2k)(2k+2)(2k+4)=\underbrace{8k\times (k+1)(k+2)}_{{}}=8\times 6q=48q$

اكنون برای ساير گزينه‌ها، مثال نقض ارائه می‌كنيم: 

گزینهٔ 1: $a=5$ و $b=0$، آنگاه $ab=5\times 0=0$، ولی $a$ و $b$ هر دو با هم صفر نیستند.

گزینهٔ 2: به‌ازای $n=4$، مقدار عبارت ${{3}^{4}}+4=81+4=85$ عددی اول نیست.

گزینهٔ 3: اگر $a=\sqrt{2}$ و $b=-\sqrt{2}$، آنگاه $a+b$ مساوی صفر خواهد شد که عددی گویا است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند