گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر که از کنار هم قرار گرفتن 4 مثلث یکسان تشکیل شده است، مساحت متوازی‌الاضلاع از مساحت هر مثلث قائم‌الزاویه 3 واحد بیشتر است. اندازه قطر مربع کدام است.

1 ) 

2

2 ) 

$\sqrt{2}$

3 ) 

3

4 ) 

$\sqrt{3}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مساحت مربع زیر برابر است با $S={{a}^{2}}$  و طبق قضیه فیثاغورث داریم:

${{d}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}$

بنابراین

${{d}^{2}}=2S\Rightarrow d=\sqrt{2S}$

حال در این سوال اگر مساحت هر مثلث را $x$ بنامیم، طبق فرض مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با $4x$ و همچنین

$4x=x+3\Rightarrow 3x=3\Rightarrow x=1$

اگر مساحت مربع را $S$بنامیم چون مربع از دو مثلث تشکیل شده است لذا $S=2x=2$ و بنابراین طبق نکته فوق داریم

$d=\sqrt{2\times 2}=\sqrt{4}=2$

تحلیل ویدئویی تست