گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

حدود $m$ برای این‌که معادلۀ درجه دوم $x^2+2mx+m^2-m-2=0$ دو ریشۀ حقیقی منفی و متمایز داشته باشد، کدام است؟

1 ) 

$-1 \lt m \lt 0$

2 ) 

$-1 \lt m \lt 2$

3 ) 

$m \gt 2$

4 ) 

$-2 \lt m \lt 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آن‌که معادلۀ درجه دوم، دو ریشۀ حقیقی منفی و متمایز داشته باشد، باید به طور هم‌زمان شرط‌های $\Delta \ gt 0$، $S \ lt 0$ و $P \ gt 0$ برقرار باشند.

(1) $\Delta =4{{m}^{2}}-4{{m}^{2}}+4m+8=4m+8>0\Rightarrow m \gt -2$ 

(2) $P=\frac{c}{a} \gt 0\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2 \gt 0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    m \gt 2  \\    m \lt -1  \\ \end{matrix} \right.$ 

(3) $S=-\frac{b}{a} \lt 0\Rightarrow -2m \lt 0\Rightarrow m \gt 0$

 $\to m \gt 2$  از اشتراک (1)، (2) و (3) 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری