گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  فرم معتبر نیست.
  صفحه ای با این مشخصات پیدا نشد. ممکن است به دلایلی این صفحه حذف شده باشد.
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

مقدار عبارت $ \frac{1 + (2 + 1)(2^4 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^{16 }+ 1)}{2^{23}}$ برابر است با ....

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

$1/2$

4 ) 

$1/4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای ساده‌سازی عبارت، ابتدا صورت کسر را در نظر می‌گیریم. می‌توانیم از اتحاد مزدوج $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ استفاده کنیم.

عبارت $(2-1)$ را در کل حاصل‌ضرب صورت ضرب می‌کنیم:

$$ (2-1) \times \left[ 1+(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1) \right] $$

از آنجایی که $(2-1) = 1$، ضرب آن تغییری در مقدار عبارت ایجاد نمی‌کند. عبارت را باز می‌کنیم:

$$ (2-1)(2+1) = 2^2 - 1 $$

حالا این نتیجه را در جمله بعدی ضرب می‌کنیم:

$$ (2^2-1)(2^2+1) = 2^4 - 1 $$

با ادامه این الگو:

$$ (2^4-1)(2^4+1) = 2^8 - 1 $$

$$ (2^8-1)(2^8+1) = 2^{16} - 1 $$

$$ (2^{16}-1)(2^{16}+1) = 2^{32} - 1 $$

بنابراین، صورت کسر به این شکل ساده می‌شود:

$$ 1 + (2^{32} - 1) = 2^{32} $$

حالا این عبارت ساده شده را در کسر اصلی جایگزین می‌کنیم:

$$ \frac{2^{32}}{2^{32}} = 1 $$

در نتیجه، مقدار عبارت برابر با 1 است.

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

مجید قادری