گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مشتق تابع با ضابطهٔ $f(x)={{(\frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}-x})}^{3}}$ در نقطهٔ $x=2$، کدام است؟

1 ) 

$-\frac{3}{4}$

2 ) 

$-\frac{5}{4}$

3 ) 

$-\frac{5}{2}$

4 ) 

$-\frac{15}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اول رادیکال را به توان 3 می‌رسانیم تا از دردسر فرجهٔ 3 راحت شویم، حالا پرانتز مخرج را با توان منفی می‌نویسیم و مشتق می‌گیریم:

$f(x)={{(\frac{\sqrt[3]{{{x}^{2}}+2x}}{{{x}^{2}}-x})}^{3}}=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{({{x}^{2}}-x)}^{3}}}=({{x}^{2}}+2x){{({{x}^{2}}-x)}^{-3}}$

${f}'(x)=(2x+2){{({{x}^{2}}-x)}^{-3}}-3(2x-1){{({{x}^{2}}-x)}^{-4}}({{x}^{2}}+2x)\Rightarrow {f}'(2)=6{{(2)}^{-3}}-3(3)\frac{1}{{{2}^{4}}}(8)=\frac{6}{8}-\frac{9}{2}=\frac{3}{4}-\frac{9}{2}=\frac{-15}{4}$

البته می‌توانستیم از رابطهٔ مشتق کسر هم استفاده کنیم.

تحلیل ویدئویی تست