برای یافتن مساحت مثلث به اندازة قاعده و ارتفاع یعنی به‌ترتیب (AB و HC) نیاز داریم می‌توانیم از تقاطع $y = 2$ و $y = 3x - 6$ مختصات B را یافته و چون نقطهٔ C نقطهٔ عرض از مبدأ خط $y = 3x - y$ است به سادگی مختصات دو نقطه را بیابیم. از طرفی خط AC در نقطهٔ C برخط $y = 3x - 6$ عمود شده و عرض از مبدأ آن همان نقطهٔ C است که به سادگی می‌توان معادلهٔ خط را یافته و نقطهٔ A را تعیین مختصات کنیم.

$\left\{ \begin{gathered}
  y = 2 \hfill \\
  y = 3x - 6 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \Rightarrow B = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\frac{8}{3}} \\ 
  2 
\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 3x - 6 \to C\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  { - 6} 
\end{array}} \right.$

اگر $d \bot d'$ باشد در اینصورت حاصل‌ضرب شیب دو خط برابر 1- است.

$AC \to AC \bot \,\,y = 3x - 6 \to {a_{AC}} =  - \frac{1}{3} \leftarrow $

عرض از مبدأ $C\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0 \\ 
  { - 6} 
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow AC \to y =  - \frac{1}{3}x - 6 \to $

تقاطع با خط $y = 2$

$ \Rightarrow x =  - 24 \to A\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  { - 24} \\ 
  2 
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow AB = \frac{8}{3} - ( - 24) = \frac{{80}}{3}$

مثلث $S = \frac{1}{2}(AB \times CH) = \frac{1}{2} \times \frac{{80}}{3} \times 8 = \frac{{320}}{3}$

$CH = 2 - ( - 6) = 8$