گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

دوره‌ی تناوب تابع $f(x)=\frac{\sin 3x}{\sin x}+\frac{\cos 3x}{\cos x}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{\pi }{3}$ 

2 ) 

$\frac{\pi }{2}$ 

3 ) 

$\pi $ 

4 ) 

$2\pi $ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

دامنه‌ی تابع، برابر است با ${{D}_{f}}=R-\left\{ \frac{k\pi }{2}|k\in Z \right\}$. اکنون ضابطه‌ی تابع را ساده می‌کنیم:

$f(x)=\frac{\sin 3x}{\sin x}+\frac{\cos 3x}{\cos x}\Rightarrow f(x)=\frac{\sin 3x.\cos x+\sin x.\cos 3x}{\sin x.\cos x}$

$\Rightarrow f(x)=\frac{\sin (3x+x)}{\frac{1}{2}\sin 2x}\Rightarrow f(x)=\frac{2\sin 4x}{\sin 2x}\Rightarrow f(x)=4\cos 2x;x\ne \frac{k\pi }{2}$ 

دوره‌ی تناوب این تابع برابر است با $\frac{2\pi }{2}=\pi $.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری