با توجه به صورت سوال، ماتریس $A$ به سادگی نوشته میشود.
$A=\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 \\
\end{matrix} \right]$
حالا باید ${{A}^{2}}-4A$ را به دست آوریم:
$\begin{align}
& {{A}^{2}}-4A=A(A-4I) \\
& =\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 \\
\end{matrix} \right](\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 \\
\end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix}
4 & 0 & 0 \\
0 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 4 \\
\end{matrix} \right])=-I \\
\end{align}$
بنابراین:
${{A}^{2}}-4A=\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 2 \\
2 & 1 & 2 \\
2 & 2 & 1 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
-3 & 2 & 2 \\
2 & -3 & 2 \\
2 & 2 & -3 \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
5 & 0 & 0 \\
0 & 5 & 0 \\
0 & 0 & 5 \\
\end{matrix} \right]=5I$