حد مخرج تابع وقتی $x\to 1$ برابر صفر است. از آنجا که حد تابع عددی حقیقی است، پس باید حد صورت وقتی $x\to 1$ نیز برابر صفر شود تا ایهام داشته باشد و پس از رفع ایهام حد تابع برابر $\frac{3}{2}$ شود.

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(\sqrt{ax+b}-2)=0\Rightarrow \sqrt{a+b}-2=0\Rightarrow a+b=4\,\,(*)$

برای رفع ایهام صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب می‌کنیم:

$\begin{align}
  & \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{ax+b}-2}{{{x}^{2}}-1}\times \frac{\sqrt{ax+b}+2}{\sqrt{ax+b}+2} \\
 & \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+\overbrace{b-4}^{-a}}{({{x}^{2}}-1)(\sqrt{ax+b}+2)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax-a}{({{x}^{2}}-1)(\sqrt{ax+b}+2)} \\
 & \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a(x-1)}{({{x}^{2}}-1)(\sqrt{ax+b}+2)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{4(x+1)}=\frac{a}{8}=\frac{3}{2} \\
 & \Rightarrow a=12\xrightarrow{(*)}b=4-12=-8 \\
\end{align}$