طبق رابطهٔ $P=\varepsilon I-r{{I}^{2}}$ و با توجه به نمودار توان خروجی مولد برحسب جريان، داريم:

توجه كنيد كه توان مفيد مولد بر حسب جريان $P=-r{{I}^{2}}+\varepsilon I$، یک تابع درجهٔ دوم است که بیشینهٔ آن به‌ازای $I=-\frac{b}{2a}=\frac{\varepsilon }{2r}$ به‌دست می‌آید. از مقایسهٔ $I=\frac{\varepsilon }{2r}$ و $I=\frac{\varepsilon }{{{R}_{eq}}+r}$، نتيجه می‌گيريم در حالتی كه توان مفيد ماكزيمم است، ${{R}_{eq}}=r$ است که در این سؤال ${{R}_{eq}}=4\Omega $ می‌شود. مطابق نمودار توان مفید مولد از $R=1\Omega $ تا $R=4\Omega $ افزایش و از $R=4\Omega $ تا $R=16\Omega $ کاهش یافته و چون $r=\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$ است، پس مقدار اوليهٔ توان مفيد مولد با مقدار نهایی آن برابر است.

${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow {{R}_{1}}I_{1}^{2}={{R}_{2}}I_{2}^{2}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}{{\varepsilon }^{2}}}{{{({{R}_{1}}+r)}^{2}}}=\frac{{{R}_{2}}{{\varepsilon }^{2}}}{{{({{R}_{2}}+r)}^{2}}}$

$\Rightarrow {{R}_{1}}{{({{R}_{2}}+r)}^{2}}={{R}_{2}}{{({{R}_{1}}+r)}^{2}}\Rightarrow {{r}^{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}\Rightarrow r=\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}$