می‌دانیم که $d$ هر دو عدد را می‌شمارد. داریم:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left| {3n + 5 \to  \times n \to d\left| {3{n^2} + 5n} \right.} \right.}\\{d\left| {3{n^2} - 2n + 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right.}\end{array}} \right\} \to ( - ) \to d\left| {7n - 6} \right.$

$\begin{array}{*{20}{c}}{d\left| {7n - 6 \to  \times 3 \to d\left| {21n - 18} \right.} \right.}\\{d\left| {3n + 5 \to  \times 7 \to d\left| {21n + 35} \right.} \right.}\end{array} \to ( - ) \to d\left| {53} \right.$

$ \Rightarrow d = 53(d \ne 1)$

برای مثال به ازای $n = 16$ داریم: $(53,742) = 53$

روش تستی: کافی است ریشهٔ‌ $3n + 5$ را در $3{n^2} - 2n + 6$ قرار دهیم و صورت کسر حاصل را در نظر بگیریم:

$3n + 5 = 0 \Rightarrow n =  - \frac{5}{3} \Rightarrow 3{n^2} - 2n + 6$

$ = 3 \times {( - \frac{5}{3})^2} - 2( - \frac{5}{3}) + 6 = \frac{{53}}{3} \Rightarrow d\left| {53 \Rightarrow d = 53} \right.$