گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام یک از معادلات زیر به ازای تمام مقادیر حقیقی $a$ جواب دارد؟

1 ) 

$x^{2}-2x+a=0$

2 ) 

$a^{2}x^{2}+x+1=0$

3 ) 

$x^{2}+(a+1)x+a=0$

4 ) 

$-x^{2}+ax-1=0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای این که معادله‌ی درجه دومی دارای جواب باشد، باید دلتای آن معادله نامنفی ($\Delta \ge0$) باشد. مقدار $\Delta$ را برای چهار گزینه بررسی می‌کنیم:

گزینه‌ی ۱: $\Delta=(-2)^{2}-4(1)(a)=4-4a$      به ازای بعضی مقادیر، $\Delta$ منفی می‌شود.   غلط

گزینه‌ی ۲: $\Delta=(1)^{2}-4(a^{2}) \times 1=1-4a^{2}$      به ازای بعضی مقادیر $\Delta$منفی می‌شود.   غلط

گزینه‌ی ۳: $\Delta=(a+1)^{2}-4(1)(a)=a^{2}-2a+1=(a-1)^{2} \ge0$      $\Delta$ همواره منفی است.   درست

گزینه‌ی ۴: $\Delta= a^{2}-4(-1)(-1)=a^{2}-4$       به ازای بعضی مقادیر $\Delta$ منفی می‌شود.   غلط

بنابراین گزینه‌ی ۳ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

مهدی برگی