گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اختلاف طول مماس مشترک‌های داخلی و خارجی دو دایرهٔ متخارج به شعاع‌های $R$ و $2R$ که طول خط‌المرکزین آن‌ها $4R$ است، چند برابر $R$ است؟

1 ) 

$5-\sqrt{7}$

2 ) 

$4-\sqrt{7}$

3 ) 

$\sqrt{15}-\sqrt{7}$

4 ) 

$5+\sqrt{7}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: در دو دایره با شعاع‌های $R$ و ${R}'$ و طول خط‌المرکزین $d$، طول مماس مشترک خارجی برابر $\sqrt{{{d}^{2}}-{{(R-{R}')}^{2}}}$ و طول مماس مشترک داخلی برابر $\sqrt{{{d}^{2}}-{{(R+{R}')}^{2}}}$ است.

اگر $A$ را طول مماس مشترک خارجی و $B$ را طول مماس مشترک داخلی در نظر بگیریم، داریم:

$A-B=\sqrt{{{(4R)}^{2}}-{{(2R-R)}^{2}}}-\sqrt{{{(4R)}^{2}}-{{(2R+R)}^{2}}}=\sqrt{16{{R}^{2}}-{{R}^{2}}}-\sqrt{16{{R}^{2}}-9{{R}^{2}}}$

$=R\sqrt{15}-R\sqrt{7}=(\sqrt{15}-\sqrt{7})R$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند