در مثلث مقابل دو زاویه B و C مساوی‌اند آیا با یک استدلال معتبر می‌توان ثابت کرد مثلث ABC متساوی الساقین است؟

بلی زیرا اگر میانه وارد بر BC را رسم کنیم دو مثلث ایجاد شده به حالت سه ضلع هم‌نهشت هستند و بنا بر اجزای متناظر نتیجه می‌گیریم مثلث متساوی الساقین است.

بلی زیرا اگر نیم ساز زاویه $\hat{A}$ را رسم کنیم دو مثلث ایجاد شده به حالت دو زاویه و ضلع بین هم‌نهشتند و بنابر اجزای متناظر نتیجه می‌گیریم مثلث متساوی الساقین است.

خیر، زیرا اگر هر دو زاویه C و B برابر ۴۵ درجه باشند آن گاه A برابر ۹۰ در جه است و بنابراین مثلث قائم الزاویه است نه متساوی الساقین.

خیر، چون اطلاعات مسئله کافی نیست.