در مثلث مقابل دو زاویه B و C مساویاند آیا با یک استدلال معتبر میتوان ثابت کرد مثلث ABC متساوی الساقین است؟
1 )
بلی زیرا اگر میانه وارد بر BC را رسم کنیم دو مثلث ایجاد شده به حالت سه ضلع همنهشت هستند و بنا بر اجزای متناظر نتیجه میگیریم مثلث متساوی الساقین است.
بلی زیرا اگر نیم ساز زاویه $\hat{A}$ را رسم کنیم دو مثلث ایجاد شده به حالت دو زاویه و ضلع بین همنهشتند و بنابر اجزای متناظر نتیجه میگیریم مثلث متساوی الساقین است.
3 )
خیر، زیرا اگر هر دو زاویه C و B برابر 45 درجه باشند آن گاه A برابر 90 در جه است و بنابراین مثلث قائم الزاویه است نه متساوی الساقین.
4 )
خیر، چون اطلاعات مسئله کافی نیست.