گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

درون یک مستطیل به ابعاد $9\times18$، حداقل چند نقطه باید انتخاب شود تا مطمئن باشیم فاصلهٔ دست‌کم دو نقطه از نقاط انتخاب‌شده، کمتر یا مساوی $3\sqrt{2}$ است؟

1 ) 

17

2 ) 

18

3 ) 

19

4 ) 

20

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مستطیل $9\times18$ را به مربع‌های $3\times3$ تقسیم می‌کنیم. تعداد این مربع‌ها برابر است با:

$\frac{9}{3}\times\frac{18}{3}=3\times6=18$

اگر $19$ نقطه در مستطیل انتخاب کنیم، طبق اصل لانه‌کبوتری، دست‌کم دو نقطه در یکی از این $18$ مربع قرار می‌گیرند.

بیشترین فاصلهٔ دو نقطه در یک مربع $3\times3$، برابر قطر مربع است:

$d=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$

پس فاصلهٔ آن دو نقطه حداکثر $3\sqrt{2}$ خواهد بود. بنابراین حداقل تعداد نقاط موردنیاز برابر است با:

$\boxed{19}$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

مجتبی محمدیان