گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطهٔ $f(x)=x\left| x \right|-2x$ در کدام بازهٔ زیر وارون‌پذیر و نزولی است؟

1 ) 

$\left[ 0,+\infty  \right)$

2 ) 

$\left( -\infty ,0 \right]$

3 ) 

$\left[ -1,1 \right]$

4 ) 

$\left[ -2,2 \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع را به صورت دو ضابطه‌ای نوشته و نمودار آن را رسم می‌کنیم: (شکل پایین صفحه)

$\begin{align}
  & f(x)=x\left| x \right|-2x \\
 & =\left\{ \begin{matrix}
   x(x)-2x={{x}^{2}}-2x={{(x-1)}^{2}}-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x\ge 0  \\
   x(-x)-2x=-{{x}^{2}}-2x=-{{(x-+1)}^{2}}+1\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x \lt 0  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

با توجه به نمودار، تابع  در بازهٔ $\left[ -1,1 \right]$ یک‌به‌یک و در نتیجه وارون‌پذیر است و نزولی نیز هست.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری