گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

تابع با ضابطهٔ $g(x)=x-\sqrt{x}$ مفروض است. اگر نمودار تابع $f$ محور $x$ها را در دو نقطه به طول‌های $6$ و $-\frac{1}{4}$ قطع کند. آنگاه نمودار تابع $fog$، محور $x$ها را با کدام طول‌ها قطع می‌کند؟

1 ) 

$4$ و $\frac{1}{9}$

2 ) 

$9$ و $\frac{1}{4}$

3 ) 

$\frac{1}{4}$ و $4$

4 ) 

$9$ و $4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای یافتن نقاط تقاطع تابع $fog$ با محور $x$ها باید معادله‌ی $(fog)(x)=0$ را حل کنیم، یعنی:

$f(g(x))=0$

برای حل این معادله هم ابتدا ریشه‌های $f$ را می‌یابیم. چون $f$ در دو نقطه به طول‌های $6$ و $\frac{-1}{4}$ محور $x$ها را قطع می‌کند، پس:

$f(x)=0\Rightarrow x=6,x=\frac{-1}{4}$

$\Rightarrow f(g(x))=0\Rightarrow g(x)=6,g(x)=\frac{-1}{4}$

از آنجا که $g(x)=x-\sqrt{x}$، بنابراین:

$x-\sqrt{x}=6$  و $x-\sqrt{x}=\frac{-1}{4}$

با توجه به گزینه‌ها $x=9$ ریشهٔ معادلهٔ اول و $x=\frac{1}{4}$ ریشهٔ معادلهٔ دوم است.

تحلیل ویدئویی تست

محمد ابراهیمی علویجه