مخرج مشترک میگیریم و ضابطه را به شکل تابع هموگرافیک تبدیل میکنیم:
$y=\frac{(2a+1){{x}^{2}}+(2x-a)x-b}{2x-1}$
برای این که تابع فوق، یک تابع هموگرافیک باشد، باید ضریب ${{x}^{2}}$ برابر صفر گردد.
$2a+1=0\to a=-\frac{1}{2}$
همچنین تابع محور $y$ها را در نقطهای به عرض $1$ قطع میکند، پس نقطهٔ $(0,1)$ در معادلهٔ آن صدق میکند.
$1=\frac{(2b+\frac{1}{2})\times 0-b}{2\times 0-1}\to 1=b\to a+b=\frac{1}{2}$