گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

تابع با ضابطهٔ $y=ax+b+\frac{{{x}^{2}}}{2x-1}$ تابع هموگرافیکی است که محور $y$ها را در نقطه‌ای به عرض $1$ قطع می‌کند. $a+b$ کدام است؟

1 ) 

$2$

2 ) 

$-2$

3 ) 

$\frac{1}{2}$

4 ) 

$-\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مخرج مشترک می‌گیریم و ضابطه را به شکل تابع هموگرافیک تبدیل می‌کنیم:

$y=\frac{(2a+1){{x}^{2}}+(2x-a)x-b}{2x-1}$

برای این که تابع فوق، یک تابع هموگرافیک باشد، باید ضریب ${{x}^{2}}$ برابر صفر گردد.

$2a+1=0\to a=-\frac{1}{2}$

هم‌چنین تابع محور $y$ها را در نقطه‌ای به عرض $1$ قطع می‌کند، پس نقطهٔ $(0,1)$ در معادلهٔ آن صدق می‌کند.

$1=\frac{(2b+\frac{1}{2})\times 0-b}{2\times 0-1}\to 1=b\to a+b=\frac{1}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری