در لوزی شکل زیر، و نقطه‌ی M وسط AB است. اگر N روی AC طوری قرار گرفته باشد که کمترین مقدار باشد، این مقدار کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 4: قضیۀ هرون (محاسبۀ ارتفاع‌ها و مساحت مثلث) هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در لوزی شکل زیر، $BD=6$ و نقطه‌ی M وسط AB است. اگر N روی AC طوری قرار گرفته باشد که $MN+BN$ کمترین مقدار باشد، این مقدار کدام است؟

1 )

2 )

$2\sqrt{11}$

3 )

4 )

$\sqrt{22}$

نمایش پاسخ

نكته (قضيه‌ی ميانه‌ها): در مثلث ABC اگر طول ميانه‌ی خارج شده از رأس A را برابر ${{m}_{a}}$ در نظر بگیریم، داریم:

${{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2m_{a}^{2}+\frac{{{a}^{2}}}{2}$

طبق مسئله هرون برای دو نقطه‌ی B و M و خط AC، باید بازتاب M را نسبت به AC یافته و آن‌را به B وصل کنیم، در این‌صورت مطابق شکل، چون M وسط AB است، پس E نیز وسط AD است و کمترین مسیر برابر BE می‌باشد.

مطابق نکته داریم:

$\begin{align}
& {{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2m_{a}^{2}+\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow {{4}^{2}}+{{6}^{2}}=2B{{E}^{2}}+\frac{{{4}^{2}}}{2} \\
& \Rightarrow BE=\sqrt{22} \\
\end{align}$