راه حل اول:

می‌دانیم کل حالات برابر تعداد حالات انتخاب ۳ نفر از ۱۰ نفر است. کافی است از این مقدار حالاتی را که هر دو برادر با هم انتخاب می‌شوند، کم کنیم. داریم:

\[\left( \begin{matrix}   10  \\   3  \\\end{matrix} \right)-\left( \begin{matrix}   2  \\   2  \\\end{matrix} \right)\times \left( \begin{matrix}   8  \\   1  \\\end{matrix} \right)=\frac{10!}{3!7!}-1\times 8=120-8=112\]
راه حل دوم:

برای این که دو برادر با هم انتخاب نشوند، دو حالت در نظر می‌گیریم:

حالت اول:‌یکی از دو برادر انتخاب شود و ۲ نفر از بقیه‌ی دانش‌آموزان:

$\left( \begin{matrix}
   2  \\
   1  \\
\end{matrix} \right)\times \left( \begin{matrix}
   8  \\
   2  \\
\end{matrix} \right)=2\times \frac{8!}{2!6!}=2\times 28=56$ 
حالت دوم: هیچ‌کدام از دو برادر انتخاب نشوند؛ یعنی هر ۳ نفر از ۸ نفر باقی مانده باشند:

$\left( \begin{matrix}
   8  \\
   3  \\
\end{matrix} \right)=\frac{8!}{3!5!}=56$ 
مطابق اصل جمع، کل حالات برابر $56+56=112$ است.