طول وتری که دایره از خط جدا می‌کند، کدام است؟ | ریاضی (3) دوازدهم شماره 225316

موبایل / ایمیل

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

لطفا کدی که به {{ identity }} ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

لطفا برای حساب خود رمز عبور انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

موبایل / ایمیل

ورود | ثبت نام

لطفا کدی که برای شما ارسال شده است را وارد کنید.

کد فعال سازی :

ارسال مجدد کد فعال سازی {{ countDown }}

منتظر دریافت پیامک شما ...

برای حساب خود رمز عبور جدید انتخاب کنید.

رمزعبور :

تکرار رمزعبور :

انصراف

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل / ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

انصراف

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

** فصل 6: هندسه ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

طول وتری که دایره ${x^2} + {y^2} + 12x + 2y + 16 = 0$ از خط $2x + 3y + 2 = 0$ جدا می‌کند، کدام است؟

1 )

$\sqrt {13} $

2 )

$2\sqrt {13} $

3 )

$2\sqrt {2} $

4 )

$4\sqrt {2} $

نمایش پاسخ

نکتۀ 1: رابطۀ $(x - \alpha ) + {(y - \beta )^2} = {r^2}$ معادلۀ دایره‌ای به مرکز $O(\alpha ,\beta )$ و شعاع r در صفحۀ مختصات است که به آن معادلۀ استاندارد دایره می‌گوییم.

نکتۀ 2: فاصلۀ نقطۀ $A({x_0},{y_0})$ از خط به معادلۀ $ax + by + c = 0$ برابر است با:

$d = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$

ابتدا مختصات مرکز و شعاع دایره را پیدا می‌کنیم.

${x^2} + {y^2} + 12x + 2y + 16 = 0 \Rightarrow {(x + 6)^2} + {(y + 1)^2} = 21$

بنابراین مرکز دایره نقطۀ (1- , 6-)O و شعاع دایره برابر $\sqrt {21} $ است.

هم‌چنین اندازۀ پاره‌خط OH برابر فاصلۀ نقطۀ (1- , 6-)O از خط $2x + 3y + 2 = 0$ است.

$OH = \frac{{\left| { - 12 - 3 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2}} + {3^2}}} = \frac{{13}}{{\sqrt {13} }} = \sqrt {13} $

در مثلث قائم‌الزاویۀ OAH با استفاده از قضیۀ فیثاغورس داریم:

$O{A^2} = O{H^2} + A{H^2} \Rightarrow 21 = 13 + A{H^2} \Rightarrow A{H^2} = 8 \Rightarrow AH = \sqrt 8 \Rightarrow AH = 2\sqrt 2 $

بنابراین طول وتر AB برابر است با: $AB = 2AH = 2 \times 2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 $