گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقاط $A(5,-4,1)$، $B(-1,2,4)$ و $O(0,0,0)$ مفروض هستند و $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$ می‌باشد. مقدار $\left| \overrightarrow{OM} \right|$ کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{10}$

2 ) 

$\sqrt{11}$

3 ) 

$\sqrt{13}$

4 ) 

$\sqrt{14}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم $\overrightarrow{AB}=B-A$، بنابراین:

$\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\Rightarrow M-A=\frac{2}{3}(B-A)$

$\Rightarrow M-(5,-4,1)=\frac{2}{3}((-1,2,4)-(5,-4,1))$

$\Rightarrow M-(5,-4,1)=\frac{2}{3}(-6,6,3)$

$\Rightarrow M-(5,-4,1)=(-4,4,2)$

$M=(-4,4,2)+(5,-4,1)=(1,0,3)$

بنابراین:

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{OM} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{3}^{2}}}=\sqrt{10}$

تحلیل ویدئویی تست

محسن ذوالفقاری