گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به چند طريق می‌توان ۱۰ دانش‌آموز دوازدهم رياضی و ۱۰ دانش‌آموز دوازدهم تجربی را در يک صف مرتب كرد؛ به‌طوری كه دانش‌آموزان رياضی و تجربی به‌صورت يكی در ميان قرار بگيرند؟

1 ) 

$20!$

2 ) 

$2\times 10!\times 10!$

3 ) 

$10!\times 10!$

4 ) 

$2\times 10!$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: تعداد حالت‌های يكی در ميان قرار گرفتن $m$ شیء متمايز از نوع $A$ و $n$ شیء متمايز از نوع $B$ برابر است با: 

$\left\{ \begin{matrix} 2m!n!;m=n  \\ m!n!;\left| m-n \right|=1  \\ 0;m\ne n,\left| m-n \right|\ne 1  \\ \end{matrix} \right.$

دانش‌آموزان رياضی $10!$ و دانش‌آموز تجربی نيز به $10!$ می‌توانند در كنار هم به‌صورت يكی در ميان قرار بگيرند و از آنجايی كه شروع صف می‌تواند هم با رياضی باشد و هم با تجربی، پس $2!$ نيز جايگشت آغاز صف با تجربی يا رياضی خواهد بود. بنابراين تعداد حالت‌های موردنظر برابر است با: $2\times 10!\times 10!$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند