ابتدا نقاط بحرانی تابع $f$ را محاسبه می‌كنيم:

${f}'(x)=0\Rightarrow \frac{4{{x}^{3}}}{4}+\frac{3{{x}^{2}}}{3}-2x=0\Rightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0\Rightarrow x({{x}^{2}}+x-2)=0\Rightarrow x(x-1)(x+2)=0\Rightarrow x=0\,\,*\,\,-2$ 

نقطه‌ی $x=1$ در بازه‌ی $\left[ -3,0 \right]$ موجودنیست، بنابراین برای یافتن مینیمم مطلق تابع $f$، مقادیر $f(x)$ را برای $3$ نقطه با طول‌های صفر و $-2$ و $-3$ با هم مقایسه می‌کنیم:

$\left\{ \begin{matrix}    f(0)=\frac{5}{3}  \\    f(-2)=\frac{16}{4}-\frac{8}{3}-4+\frac{5}{3}=4-1-4=-1  \\    f(-3)=\frac{81}{4}-\frac{27}{3}-9+\frac{5}{3}=\frac{243+20}{12}-18=\frac{263-216}{12} \gt 0  \\ \end{matrix} \right.$  

کم‌ترین مقدار تابع $f(x)$ در بازه‌ی $\left[ -3,0 \right]$ برابر $-1$ است.