گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

شعاع دایرۀ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0$ با قطر کوچک یک بیضی افقی هم‌مرکز با این دایره برابر است. اگر این بیضی بر محور yها مماس باشد، خروج از مرکز آن کدام است؟

1 ) 

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

4 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+6=0\Rightarrow O(3,-1),r=\frac{1}{2}\sqrt{36+4-24}=2$

قطر کوچک بیضی برابر شعاع دایره است. یعنی: 2b = 2 ، حال به کمک اطلاعات مسئله شکل بیضی را رسم می‌کنیم:

$2b=2\Rightarrow b=1$

با توجه به شکل: a = 3

$\begin{align}
  & \Rightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}\Rightarrow {{c}^{2}}=9-1=8 \\ 
 & \Rightarrow c=2\sqrt{2} \\ 
\end{align}$

$\Rightarrow $ خروج از مرکز: $e=\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مجید قادری