با توجه به فرض مسأله:

$\frac{{{S}_{ABC}}}{{{S}_{ABH}}}=1/8=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}\Rightarrow \frac{{{S}_{ABC}}-{{S}_{ABH}}}{{{S}_{ABH}}}=\frac{9-5}{5}\Rightarrow \frac{{{S}_{ACH}}}{{{S}_{ABH}}}=\frac{4}{5}$

از طرفی مثلث‌های $ACH$ و $ABH$ متشابه‌اند و می‌دانيم كه در دو مثلث متشابه نسبت مساحت‌ها با مربع نسبت تشابه برابر است، پس: 

${{K}^{2}}=\frac{4}{5}\Rightarrow K=\frac{2}{\sqrt{5}}$

$EH$ و $DH$ به ترتيب ارتفاع‌های مثلث‌های $ACH$ و $BHA$ هستند و می‌دانيم كه دردومثلث متشابه، نسبت ارتفاع‌ها با نسبت تشابه برابراست، پس: 

$K=\frac{EH}{DH}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow \frac{DH}{EH}=\frac{\sqrt{5}}{2}$