اگر تابع همانی و تابعی ثابت باشد و داشته باشیم‌ آنگاه کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 3: انواع توابع ریاضی (1) دهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

اگر$f$ تابع همانی و $g$ تابعی ثابت باشد و داشته باشیم‌ $\frac{g(-1)f(4)+g(4)f(2)}{g(2)+f(-2)}=3$ آنگاه $f(\frac{3}{2})\times g(\frac{2}{3})$ کدام است؟

1 )

$-3$

2 )

صفر

3 )

‍$\frac {5}{3}$

4 )

نمایش پاسخ

نکته:‌اگر دامنه و برد یک تابع برابر باشد و هر عضو از دامنه‌ی تابع دقیقاً به همان عضو در برد نظیر شود، تابع را همانی می‌نامند. اگر دامنه‌ی تابع همانی را $\mathbb R$ در نظر بگیریم، نمودار آن همان خط $y=x$ است که با معادله‌ی $f(x)=x$ هم نمایش داده می‌شود.

نکته: تابعی مانند $f$ را که برد آن تنها شامل یک عضو است، تابع ثابت می‌نامیم. اگر این عضو را $k$ بنامیم، تابع ثابت را معمولاً با معادله‌ی $f(x)=k$ نمایش می‌دهند.

با توجه به نکات می‌توان نوشت:

$f(-2)=-2\,\,\,,\,\,\,f(2)=2\,\,\,,\,\,\,\,f(4)=4\,\,\,,\,\,\,g(-1)=g(4)=g(2)=k$

پس می‌توان نوشت:

$\frac{g(-1)f(4)+g(4)f(2)}{g(2)+f(-2)}=3\,\Rightarrow \frac{4k+2k}{k+(-2)}=3\,\Rightarrow 6k=3k+(-6)\,\Rightarrow k=-2\,\Rightarrow g(x)=-2$

بنابراین:

$f(\frac{3}{2})g(\frac{2}{3})=\frac{3}{2}\times (-2)=-3$

گزارش اشکال