شرط آنكه دو تابع مساوی باشند، آن است كه:

1 -دامنهٔ دو تابع يكسان باشد.

2 -برای هر $X$ از دامنه، مقادير دو تابع با هم برابر باشند.

اين دو شرط بايد هر دو برقرار باشند، يعنی اگر يكی برقرار نباشد، دو تابع مساوی نيستند.

$1){{D}_{f}}={{D}_{g}}=R,f(-2)=2,g(-2)=-2\Rightarrow f(-2)\ne g(-2)$

$2){{D}_{f}}={{D}_{g}}=R-\left\{ 0 \right\},f(-\frac{1}{2})=1,g(-\frac{1}{2})=-1\Rightarrow f(-\frac{1}{2})\ne g(-\frac{1}{2})$

$4){{D}_{f}}=R,{{D}_{g}}=R-\left\{ 0 \right\}\Rightarrow {{D}_{f}}\ne {{D}_{g}}$

$3){{D}_{f}}=R,\left| x \right|+1=0\Rightarrow \left| x \right|=-1$ معادله جواب ندارد

$\Rightarrow {{D}_{g}}=R\Rightarrow {{D}_{f}}={{D}_{g}}=R$

$f(x)=\left| x \right|-1,g(x)=\frac{{{x}^{2}}-1}{\left| x \right|+1}\xrightarrow{{{x}^{2}}={{\left| x \right|}^{2}}}$

$g(x)=\frac{{{\left| x \right|}^{2}}-1}{\left| x \right|+1}=\frac{(\left| x \right|-1)(\left| x \right|+1)}{\left| x \right|+1}\Rightarrow g(x)=\left| x \right|-1\Rightarrow f(x)=g(x)$